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关注 编辑距离，又称Levenshtein距离（也叫做Edit Distance），是指两个字串之间，由一个转成另一个所需的最少编辑操作次数。许可的编辑操作包括将一个字符替换成另一个字符，插入一个字符，删除一个字符。
例如将kitten一字转成sitting：
sitten （k->s）
sittin （e->i）
sitting （->g）
所以kitten和sitting的编辑距离是3。俄罗斯科学家Vladimir Levenshtein在1965年提出这个概念。
给出两个字符串a,b，求a和b的编辑距离。
Input
第1行：字符串a(a的长度 <= 1000)。第2行：字符串b(b的长度 <= 1000)。
Output
输出a和b的编辑距离
Input示例
kittensitting
Output示例
3
【分析】：
设dp[i][j]代表a字符串前i个变形 b字符串前j个最小操作步数；
此题类型和求两字符串最长公共子序列有相同部分，但最长公共序列对相同字符位置没有要求，但在此题中则是解题关键，
若两位置相同，则不需任何操作，但若两相同部分之间相错n位，则需增加n次操作,同时还要考虑最优解；
同时dp[i][0]=dp[0][i]=i;
(1) 必须 S[i] == T[j], 这时前i – 1和j – 1位都已经对齐了，这部分肯定要最少扣分。这种情况下最少的扣分是dp(i-1,j-1)
(2) 和（1）类似，S[i]≠T[j]，这种情况下最少的扣分是dp(i - 1, j – 1) + 1(3) S的前i位和T的前（j – 1）位已经对齐了，这部分扣分也要最少。这种情况下最少的扣分是dp(i, j - 1) + 1(4) S的前(i - 1)位已经和T的前j位对齐了，这部分扣分要最少。这种情况下最少的扣分是dp(i - 1, j) + 1这样就能得到状态转移方程：
dp(i,j) = min(dp(i – 1, j – 1) + ( S[i] == T[j] ? 0:1 ), dp(i – 1,j ) + 1, dp(i, j – 1) + 1)
【代码】：
#includeusing namespace std; const int AX = 1e3+66; int dp[AX][AX]; char a[AX]; char b[AX]; int main(){ while(~scanf("%s%s",a,b)){ memset(dp,0,sizeof(dp)); int n = strlen(a); int m = strlen(b); for( int i = 1 ; i <= n ; i++ ){ dp[i][0] = i; } for( int j = 1 ; j <= m ; j++ ){ dp[0][j] = j; } for( int i = 1 ; i <= n ; i++ ){ for( int j = 1 ; j <= m ;j++ ){ if( a[i-1] != b[j-1] ) dp[i][j] = min(dp[i-1][j-1],min(dp[i-1][j],dp[i][j-1])) + 1; else dp[i][j] = dp[i-1][j-1]; } } printf("%d\n",dp[n][m]); } return 0; }